​收敛函数加发散函数之后还是收敛函数,收敛函数与发散函数的关系

收敛函数加发散函数之后还是收敛函数,收敛函数与发散函数的关系

本文目录

1.收敛函数与发散函数的关系 2.一个发散函数乘以一个收敛函数 3.收敛和发散相加是收敛还是发散? 4.收敛函数加上发散函数是什么函数

收敛函数与发散函数的关系

当然发散了。

原来的求和，总是大于 1/10+1/20+1/30+….,而这个数列是无穷大的，所以原来的求和是无穷大。

一个发散函数乘以一个收敛函数

=lim(a^n+b^n)^(1/n)

=limb*( (a/b)^n+1)^(1/n)

=b

也可以做变换y=e^lny

=lime^ ln(a^n+b^n)/n

e的指数上下都是未定式：洛必达：

=lime^(a^nlna+b^nlnb)/(a^n+b^n)

上下同除以b^n

原式=e^lnb=b

收敛和发散相加是收敛还是发散?

两个发散级数的和可能是收敛的也可能是发散的。

例子：发散级数∑(1/n) 和发散级数 ∑(1/n²-1/n) 的和是收敛级数；发散级数∑(1/n) 和发散级数 ∑(1/n²+1/n) 的和是发散级数。

扩展资料

调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。

给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a′后，a′收敛也总是收敛到s，则称级数a是绝对收敛的。

在这个定义之下可以证明，一个级数收敛当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为绝对收敛的定义，但由于不涉及绝对值的概念，所以前者的定义更有一般性。

全局收敛：对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

局部收敛：若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

收敛函数加上发散函数是什么函数

发散函数 发散减收敛或者收敛减发散也是发散

以上就是关于收敛函数加发散函数之后还是收敛函数,收敛函数与发散函数的关系的全部内容，以及收敛函数的相关内容,希望能够帮到您。